Kokonaisluku

Kokonaislukujen joukko voidaan määritellä {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}. Jos lähdetään luonnollisista luvuista, huomataan etteivät kaikki vähennyslaskut (esimerkiksi 2−5) ole mahdollisia luonnollisten lukujen joukon N puitteissa, vaikka yhteenlaskut aina ovat. Kokonaisluvut voidaan täsmällisesti määritellä luonnollisten lukujen erotuksiksi. Näin saaduista objekteista useat voidaan samaistaa; esimerkiksi 0−3 = 2−5. Samaistusehto on esitettävissä pelkän yhteenlaskun avulla: a−b = c−d siinä ja vain siinä tapauksessa että a+d = b+c (vrt. ristiin kertominen).